高考因式分解怎么分
2025-05-15 08:15:45
冯老师
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高考因式分解的解题方法主要分为以下几类，结合具体题型选择合适方法：
一、提公因式法
概念 ：若多项式各项含有公因式，可提取公因式化为乘积形式。步骤
- 找出各项系数的最大公约数；
- 确定相同字母的最低次幂；
- 提取公因式后，将剩余部分作为另一个因式。
示例：
$6x^3 + 9x^2 = 3x^2（2x + 3）$。
二、公式法
平方差公式：
$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
例：$x^2 - 16 = （x + 4）（x - 4）$。
完全平方公式：
- $a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$
- $a^2 - 2ab + b^2 = （a - b）^2$
例：$x^2 + 6x + 9 = （x + 3）^2$。
其他公式：
如立方差公式$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$等。
三、分组分解法
概念：
将多项式分组后分别分解因式，再合并。
步骤：
- 重新排列项次，分组后提取公因式；
- 合并同类项，继续分解。
示例：
$x^3 + x^2 - x - 1 = （x^3 + x^2） - （x + 1） = x^2（x + 1） - 1（x + 1） = （x + 1）（x^2 - 1） = （x + 1）^2（x - 1）$。
四、十字相乘法
适用条件：
$ax^2 + bx + c$，满足$ac = ad + bc$。2. 步骤：
- 将$a$和$c$分解质因数；
- 找出满足条件的组合填入十字相乘表；
- 写出因式形式。
示例：
$x^2 + 5x + 6 = （x + 2）（x + 3）$。
五、拆添项法
通过添加或减去相同项，将多项式转化为可分解形式。
六、特殊方法
配方法：
将二次项配成完全平方形式，再分解；
主元法：
选定主元后按次数排列，简化分解过程；
综合除法：
用于已知根的情况，如$f（x） = 2x^3 - x - 6$，根为-3, -1, 2，则可分解为$（2x-1）（x+3）（x+2）$。
注意事项
因式分解需在实数或有理数范围内进行；
结果必须分解到每个因式不可再分为止；
考试中需灵活运用公式和技巧，如公式法需熟记公式特点。
