以下是初中数学中常见公式的分类整理及求值方法，综合多个权威来源整理而成：

一、代数公式

因式分解

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$

- 立方和公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

- 立方差公式：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

一元二次方程

- 求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1 cdot x_2 = frac{c}{a}$

- 判别式：$Delta = b^2 - 4ac$

- $Delta >

0$：两个不等实根

- $Delta = 0$：两个相等实根

- $Delta < 0$：两个共轭虚根

二、几何公式

三角形面积

- 已知底和高：$S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$

- 已知三边（海伦公式）：$S = sqrt{p（p - a）（p - b）（p - c）}$，其中$p = frac{a + b + c}{2}$

- 已知两边及夹角：$S = frac{1}{2}absin C$

- 中线面积公式：$S = frac{1}{2} sqrt{（Ma + Mb + Mc）（Mb + Mc - Ma）（Mc + Ma - Mb）（Ma + Mb - Mc）}$，其中$Ma, Mb, Mc$为三角形中线长

四边形面积

- 平行四边形：$S = text{底} times text{高}$

- 矩形：$S = text{长} times text{宽}$

- 正方形：$S = a^2$（$a$为边长）

三、函数与三角公式

三角函数

- 两角和公式：

- $sin（A + B） = sin A cos B + cos A sin B$

- $cos（A + B） = cos A cos B - sin A sin B$

- 倍角公式：

- $tan 2A = frac{2tan A}{1 - tan^2 A}$

- $cot 2A = frac{cot^2 A - 1}{2cot A}$

二次函数

- 顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$（顶点为$（h, k）$）

- 平移规律：左加右减（$x$），上加下减（$y$）

四、其他常用公式

完全立方公式：

$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = （a + b）^3$

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

韦达定理：对于方程$ax^2 + bx + c = 0$，根的和与积分别为$-frac{b}{a}$和$frac{c}{a}$

求值技巧

代入法：

直接将已知值代入公式计算。2. 配方与变形：如二次函数通过配方简化计算。3. 公式验证：复杂公式可通过代入特殊值（如0、1）验证正确性。建议结合具体问题选择合适公式，并通过练习加深理解。