初中全等相似如何求长度
2025-05-14 02:45:57
刘老师
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在初中几何中，利用全等或相似三角形求长度是常见的解题方法。以下是具体方法及步骤：
一、利用全等三角形求长度
补全弦图法
通过延长线段构造全等三角形。例如，在Rt△ABC中，以斜边BC为边作正方形BCDE，连接AO。若AB=4，AO=2√2，则可证明△ABO≌△GCO（ASA），从而得出CG=AB=4，最终AC=8。
构造手拉手全等
作OG⊥AC于G，利用∠AOG=∠BOC=90°，∠ABO+∠1=∠ACO+∠2=90°，证明△ABO≌△GCO（AAS），得到GC=AB=4，AG=4，故AC=8。
二、利用相似三角形求长度
比例法
在Rt△ABC中，作BF⊥AC于F，利用AB:BF=1:√2=BO:BC，证明△ABO∽△FBC，得出CF=4，因此AC=AF+CF=8。
射影定理结合相似
由∠BAC=∠BOC=90°，A、B、C、O共圆，作OF⊥AC于F。利用射影定理OF²=HF·CF，结合比例关系（AH:HF=AB:OF=1:2），求得CF=6，最终AC=8。
三、其他辅助方法
共圆法：
利用直角三角形的外接圆性质，通过角度关系构造相似三角形。
等腰直角三角形性质：在45°-45°-90°三角形中，边长比例为1:√2，简化计算。
四、注意事项
选择合适的方法需结合已知条件，如角度关系、边长比例等。
证明全等或相似时，注意对应角和对应边的匹配。
多做练习题，熟悉不同题型的变形与拓展。
通过以上方法，可以系统地利用全等或相似三角形解决初中几何中的长度计算问题。
