初中如何配顶点式
2025-05-13 15:31:12
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初中将二次函数的一般式转化为顶点式，主要通过配方法实现。以下是具体步骤和注意事项：
一、配方法步骤
提出二次项系数
将一般式 $y = ax^2 + bx + c$ 转化为 $y = a（x^2 + frac{b}{a}x） + c$。
配方
在括号内添加和减去一次项系数一半的平方，即 $left（frac{b}{2a}right）^2$：
$$
y = aleft(x^2 + frac{b}{a}x + left(frac{b}{2a}right)^2 - left(frac{b}{2a}right)^2right) + c
$$
这一步将括号内转化为完全平方形式：
$$
y = aleft[left(x + frac{b}{2a}right)^2 - frac{b^2}{4a^2}right] + c
$$
化简
展开并合并常数项：
$$
y = aleft(x + frac{b}{2a}right)^2 + c - frac{b^2}{4a}
$$
最终顶点式为：
$$
y = aleft(x - hright)^2 + k
$$
其中顶点坐标为 $（h, k）$，对称轴为 $x = h$。
二、注意事项
系数处理
- 若二次项系数 $a neq 1$，需先提取 $a$，如 $y = 5（x^2 - 10x） + 63$。
- 若 $a$ 为分数，建议通过乘以分母的方式化为整数系数，避免复杂计算。
公式记忆
顶点坐标公式为 $h = -frac{b}{2a}$，$k = frac{4ac - b^2}{4a}$，可辅助快速确定顶点位置。
易错点
- 配方时需确保括号内二次项系数为1，避免漏项或重复。
- 常数项调整要同步，确保等式平衡。
三、示例
将 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 转化为顶点式：
1. 提取系数：$y = -2（x^2 - 4x） - 3$
2. 配方：$y = -2（x^2 - 4x + 4 - 4） - 3 = -2[（x - 2）^2 - 4] - 3$
3. 化简：$y = -2（x - 2）^2 + 8 - 3 = -2（x - 2）^2 + 5$
顶点坐标为 $（2, 5）$。
通过以上步骤，可系统地将一般式转化为顶点式，并快速确定抛物线的顶点及对称轴。
