方差初中如何算
2025-05-11 14:21:59
指导师老郭
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初中求方差的步骤如下，结合权威信息整理为标准流程：
一、计算平均数
求和：
将所有数据相加，例如数据集为 $x_1, x_2, ldots, x_n$，则平均数 $overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$。
二、计算偏差平方
求差：
每个数据点减去平均数，即 $x_i - overline{x}$。
平方：
将偏差平方，得到 $（x_i - overline{x}）^2$。
三、求和与除法
求和：
将所有平方后的偏差相加，即 $sum_{i=1}^{n} （x_i - overline{x}）^2$。
除以 $n-1$：
用总和除以数据个数减一（样本方差），即 $s^2 = frac{sum_{i=1}^{n} （x_i - overline{x}）^2}{n-1}$。
四、示例
以数据集 $5, 8, 10, 12, 15$ 为例：
1. 平均数 $overline{x} = frac{5+8+10+12+15}{5} = 10$；
2. 偏差平方：$（5-10）^2=25$，$（8-10）^2=4$，$（10-10）^2=0$，$（12-10）^2=4$，$（15-10）^2=25$；
3. 总和 $25+4+0+4+25=58$；
4. 方差 $s^2 = frac{58}{5-1} = 14.5$。
五、注意事项
若计算的是总体方差（如全班成绩），则除以 $n$ 而非 $n-1$；
方差越小，数据越稳定；越大，波动越明显。
