天坛题怎么做高考
2025-05-10 20:25:01
周老师
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已认证周老师为您分享以下优质知识
关于天坛题目的解法，综合搜索结果分析如下：
一、题目核心分析
天坛圜丘坛的石板数量问题属于等差数列应用题。其结构特点为：
分层结构：
分为上、中、下三层，每层9环扇形石板，且每层环数相同；
数量规律：
每层石板数构成等差数列，首项$a_1=9$，公差$d=9$，第三层比第二层多729块。
二、解题步骤
确定等差数列参数
- 首项$a_1=9$（第一环9块）
- 公差$d=9$（每层增加9块）
- 总项数$n=3$（三层）
计算各层石板数
- 第一层：$a_1=9$
- 第二层：$a_2=a_1+9d=9+9times9=90$
- 第三层：$a_3=a_2+9d=90+9times9=171$
求总石板数
使用等差数列求和公式：
$$S_n = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$$
代入数据：
$$S_3 = frac{3}{2} times (9 + 171) = frac{3}{2} times 180 = 270$$
因此，三层石板总数为270块。
三、验证与建议
验证方法：
可用等差数列求和公式$S_n = frac{n}{2} times [2a_1 + （n-1）d]$验证，结果应为270块。
注意事项：题目问的是扇面形石板数，若含天心石则需额外说明。
四、相关技巧
等差数列性质：第三层比第二层多$9n$块（$n=3$时，$9 times 3=27$，与题目条件一致）；
快速计算：利用$a_n = a_1 + （n-1）d$公式可快速得出各层石板数。
通过以上步骤，可高效解决天坛题目。若需进一步拓展，可结合几何图形理解等差数列的物理意义。
