如何画角平分线初中
2025-05-10 12:22:57
周老师
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以下是初中阶段画角平分线的两种常用方法，结合了尺规作图的步骤和性质说明：
一、基本作图方法（以∠AOB为例）
以顶点为圆心画弧
以角∠AOB的顶点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交角的两边OA、OB于点M、N。
分别以交点为圆心画弧
- 以点M为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧；
- 以点N为圆心，以同样长度为半径画弧。两弧在∠AOB内部相交于点P。
连接顶点与交点
作射线OP，则射线OP即为∠AOB的角平分线。
证明依据：
通过SSS（边边边）全等三角形判定，可证明△POM ≌ △PON，从而得出∠POM = ∠PON。
二、利用垂直平分线的方法
在角两边截取等长线段
在OA、OB上分别截取OM = ON，OC = OD。
连接对应线段
连接CN与DM，设它们相交于点P。
作射线OP
射线OP即为∠AOB的角平分线。
证明依据：
通过SAS（边角边）全等三角形判定，可证明△OMC ≌ △OND，从而得出∠MOC = ∠NOD。
三、角平分线的性质补充
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。即若OC是∠AOB的平分线，则点P在OC上时，PD = PE（PD⊥OA，PE⊥OB）。
应用示例：可通过测量PD、PE的长度验证该性质，或用于证明相关几何命题。
总结
以上两种方法均可正确画出角平分线，选择时可根据具体题目要求和个人习惯决定。建议结合尺规作图规范，确保弧的半径和交点位置准确。
