关于高考导数与积分的计算方法，综合权威资料整理如下：

一、导数的计算方法

基本公式

- 幂函数：$（x^n）' = nx^{n-1}$

- 指数函数：$（e^x）' = e^x$，$（a^x）' = a^x ln a$

- 对数函数：$（ln x）' = frac{1}{x}$

- 三角函数：$（sin x）' = cos x$，$（cos x）' = -sin x$

运算法则

- 四则运算法则：$（u pm v）' = u' pm v'$，$（uv）' = u'v + uv'$，$（frac{u}{v}）' = frac{u'v - uv'}{v^2}$

- 复合函数：$（f（g（x）））' = f'（g（x）） cdot g'（x）$

特殊函数导数

- 导数的链式法则：若$y = f（g（x））$，则$y' = f'（g（x）） cdot g'（x）$

- 乘积法则：$（uv）' = u'v + uv'$

- 商的导数：$（frac{u}{v}）' = frac{u'v - uv'}{v^2}$

二、积分的计算方法

不定积分

- 基本公式：$int x^n dx = frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n neq -1$）

- 常见函数积分：$int sin x dx = -cos x + C$，$int cos x dx = sin x + C$

- 换元积分法：通过变量替换简化积分，例如$int frac{1}{x^2} dx = -frac{1}{x} + C$

定积分

- 牛顿-莱布尼茨公式：$int_a^b f（x） dx = F（b） - F（a）$，其中$F（x）$是$f（x）$的原函数

- 定积分性质：

- 线性性质：$int_a^b [kf（x） pm f_1（x） pm f_2（x）] dx = kint_a^b f（x） dx pm int_a^b f_1（x） dx pm int_a^b f_2（x） dx$

- 区间可加性：$int_a^c f（x） dx = int_a^b f（x） dx + int_b^c f（x） dx$

三、典型例题解析

导数例题：

求$y = ln（x^2 + 1）$的导数

使用链式法则：$y' = frac{1}{x^2 + 1} cdot 2x = frac{2x}{x^2 + 1}$

积分例题：计算$int_0^1 x e^x dx$

使用分部积分法：设$u = x$，$dv = e^x dx$，则$du = dx$，$v = e^x$

结果为：$x e^x big|_0^1 - int_0^1 e^x dx = e - （e - 1） = 1$

四、注意事项

导数的几何意义：

函数在某点的导数即为该点切线的斜率

积分的几何意义：

定积分表示曲边梯形的面积（函数恒为正时）

计算技巧：

- 复合函数优先使用链式法则

- 不定积分通过凑微分或分部积分法简化

- 定积分结合几何意义和公式法计算

建议结合教材和练习题巩固公式与方法，注意导数与积分的互逆关系。