高考中函数切线怎么
2025-05-08 14:46:26
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高考中函数切线问题主要分为两类题型，需结合导数定义和几何意义解决。以下是具体方法：
一、在点求切线（已知切点）
求导数：
计算函数在切点处的导数，得到切线斜率。
利用点斜式：
将切点坐标和斜率代入点斜式方程，即可得到切线方程。
示例：已知函数$y = f（x）$在点$（x_0, f（x_0））$处求切线，切线方程为$y - f（x_0） = f'（x_0）（x - x_0）$。
二、过点求切线（已知切线过某点）
设切点：
设切点坐标为$（x_0, f（x_0））$，并求出该点处的导数作为切线斜率。
列方程求解：
将切线方程$y - f（x_0） = f'（x_0）（x - x_0）$中的点$（x_1, y_1）$代入，解出$x_0$的值，从而确定切线方程。
示例：已知切线过点$（x_1, y_1）$，设切点为$（x_0, f（x_0））$，通过联立方程求解$x_0$，再代入点斜式得到切线方程。
三、注意事项
切线定义：需注意切线是割线极限位置，公共点个数不能作为判定依据（如$y = |x|$在$（0,0）$处切线与曲线有两个交点）。
导数存在性：函数在某点处可导是存在切线的必要条件，需结合函数定义域判断。
通过以上方法，结合导数与几何分析，可高效解决高考切线问题。
