关于单招数学中函数相关知识的计算，以下是综合整理的核心内容：

一、函数基础

定义与表示

函数是两个非空数集之间的对应关系，通常表示为 $y = f（x）$，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。

定义域与值域

- 定义域：自变量 $x$ 的取值范围

- 值域：因变量 $y$ 的取值范围

函数图像

通过图像可直观展示函数的单调性、奇偶性、周期性等性质

二、常见函数类型

二次函数

- 标准形式：$y = ax^2 + bx + c$

- 对称轴：$x = -frac{b}{2a}$

- 顶点坐标：$left（ -frac{b}{2a}, fleft（-frac{b}{2a}right） right）$

- 顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$（便于直接读出顶点）

三角函数

- 基本关系：$sin^2alpha + cos^2alpha = 1$

- 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

- 最大值/最小值：$y = Asin（x + phi） + B$ 的最大值为 $A + B$，最小值为 $-A + B$

对数函数

- 定义：$y = log_a x$（$a >

0$ 且 $a neq 1$）

- 换底公式：$log_a b = frac{log_c b}{log_c a}$

- 运算性质：$log_a（MN） = log_a M + log_a N$，$log_aleft（frac{M}{N}right） = log_a M - log_a N$

三、函数性质与计算

单调性

- 若 $f'（x） >

0$，函数在区间上单调递增；若 $f'（x） < 0$，则单调递减

- 驻点（$f'（x） = 0$）需结合二阶导数判断极值：$f''（x） >

0$ 取极小值，$f''（x） < 0$ 取极大值

奇偶性

- 偶函数：$f（-x） = f（x）$（图像关于 y 轴对称）

- 奇函数：$f（-x） = -f（x）$（图像关于原点对称）

周期性

例如 $y = sin x$ 的周期为 $2pi$，$y = cos x$ 也是 $2pi$ 周期函数

四、典型题型解析

求函数最大值/最小值

- 驻点法：求导数 $f'（x） = 0$，解方程并验证二阶导数

- 边界值法：在定义域边界处比较函数值

对数方程求解

例：$log_3（x + 1） = 2$

解：$x + 1 = 3^2 Rightarrow x = 8$（需验根）

函数图像变换

- 水平平移：$y = log_a（x + b）$ 向左平移 $b$ 单位

- 垂直平移：$y = log_a x + c$ 向上平移 $c$ 单位

五、注意事项

求导时注意链式法则和乘积法则

复合函数求导需使用链式法则：$[f（g（x））]' = f'（g（x）） cdot g'（x）$

三角函数化简可结合和差角公式和辅助角公式

以上内容覆盖了单招数学中函数的核心计算方法，建议结合具体题型进行练习，注意定义域和值域的验证[5