单招函数性质大题考什么
2025-05-14 07:25:08
王老师
已认证
已认证王老师为您分享以下优质知识
单招数学函数性质大题主要考查以下内容，结合具体题型和技巧进行总结：
一、函数的单调性
定义法
通过比较$f（x_1）$与$f（x_2）$的大小判断单调性，需变形为因式乘积形式。
- 例：已知$f（x）=x^3-3x$，判断$（-infty,1）$和$（1,+infty）$上的单调性。
导数法
利用$f'（x）$的正负判断单调性，适用于可导函数。
- 例：求$y=ln x - x$的单调区间。
复合函数单调性
同增异减原则：内外函数单调性相同则复合函数增，相反则减。
二、函数的奇偶性
定义法
验证$f（-x）=f（x）$（偶函数）或$f（-x）=-f（x）$（奇函数）。
- 例：判断$y=x^4+1$的奇偶性。
图像法
奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
特殊函数
二次函数$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的对称轴为$x=-frac{b}{2a}$。
三、函数的最值
顶点坐标法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，顶点坐标为$（-frac{b}{2a}, f（h））$。
- 例：求$y=2x^2-4x+1$的最值。
单调性法
结合单调区间判断最值，如闭区间$[a,b]$上的连续函数在端点和极值点取最值。
四、函数解析式的求解
奇偶性条件
- 奇函数满足$f（-x）=-f（x）$，可设$f（x）=ax$（$aneq0$）。
- 偶函数满足$f（-x）=f（x）$，可设$f（x）=ax^2+bx+c$（$b=0$）。
分段函数
根据定义域分段表示函数，如绝对值函数$y=|x|$可写为$y=begin{cases}x, & xgeq0 -x, & x
