函数的最大值最小值怎么求

1、确定函数的定义域；

2、将定义域边界值代入函数求出函数值；

3、对函数进行一次求导，令其等于0；

4、解得X值，分别将求得的X值代入函数求出函数值；

5、将前后两组函数值进行比较即可得到最大值和最小值。

考点1：给定的二次函数求最大值和最小值二次函数有没有最大值和最小值和函数的定义域有很大的关系。如：二次函数f（x）=ax的平方+bx+c中（a不为0），当a>0时，函数的图像开口向上，在定义域R上函数有最小值，最小值为f（-b/2a），当a<0时，函数的图像开口向上，在定义域R上函数有最大值，最大值为f（-b/2a）。考点2：给定区间上求二次函数的最大值和最小值当指定二次函数的定义域时，要看给定的区间是否包含二次函数的对称轴，如果二次函数开口向上，那么距离对称轴越远，函数值会越大，反之，如果二次函数开口向下，那么距离对称轴越远，函数值会越小，直接利用这个结论进行最大值和最小值的求解即可。考点3：一次函数在给定区间上的最大值和最小值利用函数的单调性进行求解即可，这个难度不大。容易求解的。考点4：已知最大值和最小值，求函数的表达式当未知函数的表达式时，已知函数的最大值和最小值需要求出函数的表达式，方法比较简单，首先要知道最大值对应的函数表达式和最小值对应的函数表达式，然后联立方程组进行相关的参数求解即可。考点基本上就这些了，下面我们给出详细的题目进行讲解和说明。例题1：已知f（x）=3x的平方+4，求f(x)的值域解：由题意知，二次函数的开口向上，定义域为R，因此函数有最小值，最小值为f(-b/2a)=f(0)=4，所以f（x）的值域为{f(x)|f(x)>4}。例题2：已知f（x）=3x的平方+4，求f(x)在[3，4]上的最大值和最小值解：由题意知，二次函数的开口向上，且定义域[3，4]不包含对称轴x=0，利用二次函数到对称轴的距离越远函数值越大进行求解知：f（3）为函数的最小值，f（4）为函数的最大值，得：f（x）的最大值为52，最小值为31。

1、利用函数的单调性，首先明确函数的定义域和单调性,再求最值。

2、如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。

此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

3、费马定理可以发现局部极值的微分函数，表明它们必须发生在临界点。

可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

4、对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。扩展资料：求最大值最小值的例子：

（1）函数x^2在x=0时具有唯一的全局最小值。

（2）函数x^3没有全局最小值或最大值。

虽然x=0时的一阶导数3x^2为0，但这是一个拐点。

（3）函数x^-x在x=1/e处的正实数具有唯一的全局最大值。

（4）函数x^3/3-x具有一阶导数x^2-1和二阶导数2x，将一阶导数设置为0并求解x给出在-1和+1的平稳点。

从二阶导数的符号，我们可以看到-1是局部最大值，+1是局部最小值。请注意，此函数没有全局最大值或最小值。