数学因式分解求定义域

一、因式分解的概念（什么叫因式分解？）一般地，我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

（也称分解因式）例如：2xy-4y=2y(x-2)。问：2y(x-2)=2xy-4y是否为因式分解？不是，这是单项式与多项式相乘的计算。

二、提取公因式1、一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫作这个多项式各项的公因式。例如：（xy-xy）的公因式为xy。

2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么，我们把公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫作提取公因式法。例如：（xy-xy）的公因式为xy，因式分解：xy-xy=xy(x-y)。

3、因式分解中添括号法则：括号前面是”+“号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都变号。例如：（m-n）+（m-n）=（m-n+1）（m-n），（m-n）-m+n=（m-n）-（m-n）=（m-n-1）（m-n）。（注意：当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。）三、乘法公式分解因式1、平方差：两个数的平方差，等于这两个数的和与两个数的差的积。a-b=（a+b）（a-b）2、完全平方式：两个数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。a+2ab+b=（a+b）,a-2ab+b=（a-b）。我们把利用平方差和完全平方式分解因式的方法，叫作公式法。

当分母有多项式的时候可以用因式分解法。是要求出每一个因式不为零，就可以求这个分式的定义域了。

数学因式分解可以将一个多项式表达式分解为若干个因式的乘积，这样有助于我们更好地理解函数的性质。

当我们求解函数的定义域时，需要注意的是分母不能为零。因此，我们需要找到所有使得分母为零的解，并将这些解从实数集中剔除，得到的就是函数的定义域。

要求解数学因式分解的定义域，首先需要明确该因式分解的式子是什么。一般来说，因式分解是将一个多项式分解为若干个不可再分解的因子的乘积的形式。对于一元多项式而言，常见的因式分解形式有以下几种：

1. 多项式的因式是实数或复数的时候，其定义域是全体实数或者全体复数。

2. 多项式的因式里含有根号的时候，需要考虑根号内的式子的取值范围，保证根号内的式子是非负实数。

3. 多项式的因式含有分式的时候，需要考虑分母的取值范围不能为零。具体地说，若要求解定义域，需要具体给出因式分解的式子。例如，如果是要分解多项式 $x^2-3x+2$，则需要使得分解后的因子中都受到定义域的限制。若要分解因式 $

sqrt{x-1}+2$，则需要使得 $

sqrt{x-1}$ 中的 $x-1$ 是非负的，即 $x-1

geq 0$，即 $x

geq 1$。因此，要确定因式分解的定义域，需要具体地分析因式中的各个因子，并根据其特性给出合适的限制条件。

数学因式分解是将一个多项式分解成两个或多个较简单的乘积的形式。在求解定义域时，需要找出多项式中的未知数，然后将其代入到分解后的乘积式中，确定哪些值满足该式的定义，哪些值不满足。

因此，在因式分解中，定义域是指多项式的未知数可以取哪些值，使得分解后的乘积式有意义。

例如，对于多项式f(x)=x^2-4，因式分解为f(x)=(x-2)(x+2)，因此定义域为x≠±2。