2025-04-14 14:54:51
精选答案
^n开n次方的极限是1。
证明过程如下：
1、设a=n^(1)。所以a=e^(lnn)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn]。
2、而lim(n→∞)lnn属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn=lim(n→∞)1=0。
3、lim(n→∞)n^(1)=e^[lim(n→∞)lnn]=e^0=1。 洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。 因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。 扩展资料： 在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：
一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。 如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
2025-04-14 14:54:51
其他答案
先取对数ln，证明 lim( ln( n^(1) ) ) = 0
lim( ln( n^(1) ) )= lim( [ln(n)] / n ) = lim (/ 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1) = 0所以：
lim( n^(1) ) = e^0 =
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
2025-04-14 14:54:51
其他答案
n的n次开方的极限是+∞。对任意正数M，因为lim n!/M^n=+∞，所以存在正整数N使得当n>N时n!/M^n>1，即(n!)^(1)>M，所以极限为+∞。
设a=n^(1)。所以a=e^(lnn)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn]。
而lim(n→∞)lnn属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn=lim(n→∞)1=+∞。因此，n的n次开方的极限是+∞。
2025-04-14 14:54:51
其他答案
n的n次方得分类讨论：
①若n＝0时，则0的0次方是不确定的，是不定式的一种，其极限不存在；
②n＝1时，n的n次方等于1，极限也是1；
③若n大于1，则n的n次方会随着n的增大而无限增大，同样是不定式的一种，通常称...
limn^(1)当n→+∞时，极限为1；当n→－∞时，无极限
