n的n次方根的极限为1

^n开n次方的极限是1。

证明过程如下：

1、设a=n^(1)。所以a=e^(lnn)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn]。

2、而lim(n→∞)lnn属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn=lim(n→∞)1=0。

3、lim(n→∞)n^(1)=e^[lim(n→∞)lnn]=e^0=1。 洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。 因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。 扩展资料： 在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。 如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

先取对数ln，证明 lim( ln( n^(1) ) ) = 0 lim( ln( n^(1) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim (/ 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1) = 0 所以： lim( n^(1) ) = e^0 = 1 扩展资料 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

1、夹逼定理：

（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 （2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

1 极限为12 当n趋向于无穷大时，n的n次方根趋近于1。

这是因为随着n的增大，n的n次方根的值会越来越接近1，而无论n的初始值是多少。

3 这个结论可以通过数学推导来证明。

根据极限的定义，当n趋向于无穷大时，n的n次方根可以表示为lim(n→∞) n^(1)。

通过对这个式子进行数学推导，可以得到极限为1的结果。

4 这个结论在数学中有重要的应用，例如在计算复利的问题中，可以利用这个结论来简化计算过程。

根据数学定义，n的n次方根可以表示为n^(1)。当n趋向于无穷大时，我们可以使用极限来求解。通过计算，我们可以发现n^(1)的极限确实等于1。这是因为随着n的增大，指数n在分母的作用下逐渐减弱，而底数n保持不变。因此，n的n次方根的极限为1。