2025-04-02 00:15:14
精选答案
平方根（square root）是平方的逆运算，表示一个数的平方等于另一个数。
给定一个正数a，我们可以求解a的平方根，记作√a。求解平方根的方法有多种，以下是其中两种常见的方法：
1. 估算法： 对于一个近似的平方根，我们可以从1开始，然后逐渐增加或减少尝试的值，直到找到最接近真实平方根的整数。例如，要找到16的平方根，我们可以从1开始尝试： 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 由于4²正好等于16，所以4就是16的一个平方根。
2. 牛顿迭代法（Newton's method）： 对于一个大致的平方根估计值x₀，我们可以使用牛顿迭代法来求解更精确的平方根。牛顿迭代法的公式如下： xₙ = xₙ₊₁ - f(xₙ₊₁) / f'(xₙ₊₁) 其中，f(x) = x² - a，f'(x) = 2x。将这些值代入公式，我们得到： xₙ = (xₙ₊₁ + a / xₙ₊₁) / 2 从一个初始估计值开始，我们可以重复应用这个公式，直到获得足够接近真实平方根的解。例如，要找到16的平方根，我们可以从2开始尝试： x₀ = 2 x₁ = (2 + 16 / 2) / 2 = 3 x₂ = (3 + 16 / 3) / 2 = 4 由于x₂已经非常接近真实平方根，我们可以停止迭代。在这种情况下，x₂就是16的一个平方根。这些方法适用于求解正数的平方根。对于负数和非整数，可以采用类似的方法求解复数和无理数。
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其他答案
解平方根常用以下三种方法。
1.移项消元法，需要检验解是否合法。
2.代数变形法，有些平方根方程不同于一次方程，不容易直接求解。可用此方法。
3.图像法，有些平方根方程可以通过图像法求解。
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其他答案
将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；
5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。
